Mathématiques de base Exemples

$\frac{u v}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot (u^{2} v^{- 1})}$

Étape 1

Placez $v^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u v \cdot v}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Étape 2

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $v$ .

$\frac{u (v \cdot v)}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$\frac{u v^{2}}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $u$ et $u^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $u$ à partir de $u v^{2}$ .

$\frac{u (v^{2})}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $u$ à partir de ${(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}$ .

$\frac{u (v^{2})}{u ({(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{u v^{2}}{u ({(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{2}}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $2 u^{4} v^{- 2}$ .

$\frac{v^{2}}{{(2 u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 u^{4}$ .

$\frac{v^{2}}{2^{2} {(u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 {(u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(u^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{4 \cdot 2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(v^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} v^{- 2 \cdot 2} u}$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} v^{- 4} u}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} \frac{1}{v^{4}} u}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

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Étape 4.7.1

Associez $4$ et $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{v^{2}}{u^{8} \frac{4}{v^{4}} u}$

Étape 4.7.2

Associez $u^{8}$ et $\frac{4}{v^{4}}$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{4}} u}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{4}}$ et $u$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{u^{8} \cdot 4 u}{v^{4}}}$

Étape 4.7.4

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{4 (u^{8} u^{1})}{v^{4}}}$

Étape 4.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{v^{2}}{\frac{4 u^{8 + 1}}{v^{4}}}$

Étape 4.7.6

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{4 u^{9}}{v^{4}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v^{2} \frac{v^{4}}{4 u^{9}}$

Étape 6

Multipliez $v^{2} \frac{v^{4}}{4 u^{9}}$ .

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Étape 6.1

Associez $v^{2}$ et $\frac{v^{4}}{4 u^{9}}$ .

$\frac{v^{2} v^{4}}{4 u^{9}}$

Étape 6.2

Multipliez $v^{2}$ par $v^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{v^{2 + 4}}{4 u^{9}}$

Étape 6.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{v^{6}}{4 u^{9}}$